☀️ Sun Tracker

Astronomische Grundlagen

Der Sun Tracker berechnet den Sonnenstand (Höhenwinkel und Azimut) für einen beliebigen Ort und Zeitpunkt mit dem Standard-Algorithmus der Sonnenephemeride nach Meeus, „Astronomical Algorithms“ (1998) in vereinfachter Form. Die Kernidee: Die Sonnenbahn wird über die Ekliptik und die Deklination der Sonne modelliert, und der Standort des Betrachters bestimmt über geografische Breite/Länge, wie hoch die Sonne am Himmel steht.

Wichtige Größen & Formeln

• Tageszahl (Tag des Jahres) N: Kalendertag vom 1. Jan. (Schaltjahr-bewusst). Basis für alle weiteren Größen.
• Deklination δ (scheinbare Höhe der Sonne über dem Himmelsäquator): δ ≈ -23.44° · cos(360°/365 · (N + 10)). Sie schwankt zwischen −23.44° (Wintersonnenwende, 21.12.) und +23.44° (Sommersonnenwende, 21.06.).
• Zeitgleichung EoT (in Minuten): EoT ≈ 9.87·sin(2B) − 7.53·cos(B) − 1.5·sin(B) mit B = 360°·(N−81)/364. Sie beschreibt die Differenz zwischen wahrer und mittlerer Sonnenzeit (bis ±16 min) und erklärt die asymmetrische Sonnenaufgang-/Untergangs-Kurve.
• Stundenwinkel H: H = 15° · (Lokale Sonnenzeit − 12), wobei die lokale Sonnenzeit = UTC + Längengrad/15° − EoT/60 min (und Zeitzonen-/Sommerzeit-Offset).
• Sonnenhöhe (Elevation) α: sin(α) = sin(φ)·sin(δ) + cos(φ)·cos(δ)·cos(H) mit φ = geografische Breite. α ist der Winkel über dem Horizont (−90°…+90°).
• Azimut A (Himmelsrichtung von Nord, im Uhrzeigersinn): cos(A) = (sin(δ) − sin(α)·sin(φ)) / (cos(α)·cos(φ)), mit Korrektur des Quadranten (A = 0° = Nord, 90° = Ost, 180° = Süd, 270° = West).
• Sonnenaufgang/-untergang: Lösung von α = 0° (Sonnenmitte am Horizont). Wird per Bisektion zwischen den Stundenpunkten gefunden (für 0°, −6° bürgerliche, −12° nautische, −18° astronomische Dämmerung).

Wissenschaftlicher Ansatz

Die Berechnung folgt der klassischen sphärischen Astronomie: Die Sonnenposition wird zuerst im äquatorialen Koordinatensystem (Deklination δ, Rektaszension) bestimmt und dann in das horizontale Koordinatensystem des Beobachters (Höhe α, Azimut A) transformiert. Dieser Ansatz ist der Standard in der Solarplanung (PV-Ausrichtung, Gebäudebeschattung) und der Nautik. Er vernachlässigt bewusst kleine Effekte (Atmosphärenrefraktion ~0.5°, Parallaxe, exakte Nutation), die für den hier angestrebten Zweck (Jahresverläufe, Tageslängen) vernachlässigbar sind (Fehler < 1°).

Referenzwerte (Verifikation, Hamburg 53.55°N)

• Sonnenhöhe 21.06. (12:00 MEZ): ≈ 59.9° (max) — stimmt mit erwarteten ~60° überein.
• Sonnenhöhe 21.12. (12:00 MEZ): ≈ 12.9° — korrekt für φ=53.55° (90° − 53.55° − 23.44° ≈ 13°).
• Azimut am wahren Sonnenmittag (≈ 13:16–13:20 MEZ): ≈ 180° (Süd).
• Tageslänge 21.06.: ≈ 16.79 h; 21.12.: ≈ 7.29 h — korrekt für Hamburg.

Quellen

• Meeus, Jean. Astronomical Algorithms. 2. Auflage, Willmann-Bell, 1998. (Standard-Nachschlagewerk für die Formeln.)
• NOAA Solar Calculator & Formeln: gml.noaa.gov/grad/solcalc (General Solar Position Calculations).
• Wikipedia: Solar azimuth angle & Equation of time.
• USNO (US Naval Observatory) – Sichtbarkeits- und Sonnenpositionstermine.